帽子を忘れる確率の問題を解説 – 年始回りのケーススタディ

「5回に一回帽子を忘れるくせのある人が、正月にあいう三軒を順に年始回りをして家に帰ったところ、帽子を忘れてきたことに気がついた。2番目の家に忘れてきた確率はなんですか？」という問題について、確率論的にどのように考えればよいのかを解説します。

問題の設定と仮定

この問題は、1回の訪問で帽子を忘れる確率が5分の1、つまり20%であるという条件が与えられています。そのため、帽子を忘れない確率は80%です。ここで、「2番目の家に忘れてきた確率」を求めるためには、確率の計算に基づいたアプローチが必要です。

確率の基本的な考え方

この問題において重要なのは、各家に訪問するたびに帽子を忘れる確率が独立しているという点です。つまり、1回目に帽子を忘れるかどうか、2回目に忘れるかどうかは、それぞれ独立しています。また、3回目に忘れるかどうかも同様です。

計算の方法

「2番目の家に忘れてきた確率」を求めるためには、1回目には忘れなかった、2回目に忘れた場合を考える必要があります。1回目に忘れない確率は80%（0.8）、2回目に忘れる確率は20%（0.2）です。したがって、2番目の家に忘れた確率は、0.8（1回目に忘れない確率）×0.2（2回目に忘れる確率）＝0.16となります。

結果と解釈

したがって、この問題における2番目の家に忘れた確率は16%となります。この確率は、帽子を忘れる確率が独立していることを前提にした計算です。実際の生活では、忘れ物の頻度が異なる場合もありますが、この確率論的なアプローチを使うことで、問題を解くことができます。

まとめ

「2番目の家に帽子を忘れた確率」は、1回目に忘れず、2回目に忘れる確率として求めることができ、結果として16%となります。このように、確率を用いた問題解決の方法は非常に論理的であり、実生活の問題にも応用できる知識です。