因数分解は中学生の数学で頻出のテーマですが、少し難しく感じることもあります。この記事では、実際の問題を使って因数分解の手順をわかりやすく解説します。まずは、因数分解の基本的な方法を復習し、実際の問題をどう解くかを見ていきましょう。
因数分解の基本
因数分解とは、与えられた式を二つ以上の因数に分けることです。例えば、(a + b)² + 4(a + b) – 12 という式が与えられた場合、これは因数分解を通じて、より簡単な形にすることができます。基本的な手順としては、まず式をよく観察し、共通の項を見つけ出します。
問題①：式（a + b）² + 4(a + b) – 12 の因数分解
この問題を解くために、まず式に注目します。与えられた式は (a + b)² + 4(a + b) – 12 です。この式を見て、(a + b)が繰り返し登場していることに気付きます。まず、(a + b) を新しい変数に置き換えてみましょう。仮に、z = (a + b) とおくと、式は次のようになります。
z² + 4z – 12
この式は、普通の二次方程式と同じ形になっています。ここから因数分解を行います。z² + 4z – 12 を因数分解すると、(z – 2)(z + 6) になります。最後に、z = (a + b) に戻すと、答えは (a + b – 2)(a + b + 6) になります。
問題②：式（x + y）² + 4(x + y)z + 3z² の因数分解
次に、式（x + y）² + 4(x + y)z + 3z² について考えます。この式も同様に、(x + y) を新しい変数に置き換えます。仮に、w = (x + y) とおくと、式は次のようになります。
w² + 4wz + 3z²
この式も二次方程式の形です。w² + 4wz + 3z² を因数分解すると、(w + z)(w + 3z) になります。最後に、w = (x + y) に戻すと、答えは (x + y + z)(x + y + 3z) になります。
因数分解のポイント
因数分解を行う際には、式に登場する共通の項を見つけて、変数を置き換えることが大切です。これにより、式が簡単な形になり、因数分解しやすくなります。また、二次方程式の因数分解は慣れていくことでスムーズにできるようになるので、たくさんの問題を解いて練習することが重要です。
まとめ
この記事では、因数分解の基本的な手順と実際の問題を解説しました。問題①と問題②の解法を通じて、因数分解の手順を理解できたかと思います。これらの問題を繰り返し解くことで、因数分解のスキルを確実に身につけることができます。数学の宿題に困ったときには、この記事を参考にして、少しでも理解を深めてください。
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