最大公約数と最小公倍数を使ってaを求める方法

中学3年生の問題で、90とaの最大公約数が18、最小公倍数が990という条件のもとで、aの値を求める問題です。このような問題を解くためには、最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）の関係を理解する必要があります。この記事では、この問題の解き方をステップごとに解説します。

1. 最大公約数と最小公倍数の関係

まず、最大公約数と最小公倍数には次のような関係があります。

$$ ext{最大公約数 (GCD)} imes ext{最小公倍数 (LCM)} = ext{積} $$

この関係式を使うと、GCDとLCMを知っていれば、2つの数の積からもう一方の数を求めることができます。

問題では、90とaの最大公約数が18、最小公倍数が990です。この情報を関係式に代入してみましょう。

$$ ext{GCD}(90, a) imes ext{LCM}(90, a) = 90 imes a $$

これを、与えられた値を使って書き直すと、次のようになります。

$$ 18 imes 990 = 90 imes a $$

この式を解くことで、aを求めることができます。

式を簡単にすると。

$$ 18 imes 990 = 90 imes a $$

まず、18と990を掛け算します。

$$ 18 imes 990 = 17820 $$

次に、この値を90で割ります。

$$ a = rac{17820}{90} $$

計算すると、a = 198となります。

したがって、aの値は198です。

この問題では、最大公約数と最小公倍数の関係を使うことで、aを求めることができました。最初に関係式を思い出し、与えられた値を代入して計算を進めることで、簡単に答えを求めることができます。数学的な問題を解く際には、基本的な公式や関係をしっかり理解し、問題に適用することが大切です。