微分の問題での単調増加の範囲における「＝」の意味と記述について

微分の問題でよく見かける「x > 0のときf′(x) > 0なのでf(x)はx ≥ 0で単調に増加する」という表現について、なぜ範囲に「＝」がつくのか、また、記述問題で「＝」をつけないと減点されるかどうかについて解説します。

範囲に「＝」がつく理由

この式の「x ≥ 0」という表現は、xが0以上である場合にも関数が単調増加することを示しています。つまり、x = 0のときも増加することが求められます。微分係数が0でないことが関数の単調性を保証するため、0のときでも増加が続くならば「＝」をつける必要があります。

この「＝」が付いていることで、x = 0における増加の状態も含めて、単調増加が成立することを強調しています。もし「＝」がなければ、x = 0のときに単調増加しているかどうかが明示されないため、注意が必要です。

記述問題で「＝」をつけない場合、採点基準によっては減点されることがあります。特に、微分を利用して関数の単調性を調べる際に「x = 0」の場合も含める必要がある場合、この点を見逃してしまうと、解答が不完全となり得ます。

したがって、数学的な証明や記述においては、範囲が厳密に定義されているかを確認し、必要な場合には「＝」をつけることが重要です。

微分の問題で「x ≥ 0」と表現する際に「＝」を付ける理由は、x = 0の場合も関数が単調増加していることを含めるためです。記述問題では、この点を正確に表現しないと減点される可能性があるため、注意が必要です。