一次関数f(x) = ax + bの求め方 | f(2) = 7, f(-3) = 2 の場合

一次関数 f(x) = ax + b が与えられており、f(2) = 7, f(-3) = 2 のとき、関数 f(x) を求める方法について解説します。まず、一次関数とは、直線の方程式であり、a が傾き、b が切片を表します。問題の意味を正しく理解し、解き方を順を追って説明します。

1. 一次関数の基本形と問題の意味

一次関数の一般的な形は、f(x) = ax + b です。ここで、a は傾き、b は切片を表します。この問題では、f(2) = 7 と f(-3) = 2 という2つの点が与えられています。これらの情報を使って、a と b の値を求めていきます。

与えられた情報を使って、2つの点 (2, 7) と (-3, 2) を一次関数の式に代入します。

まず、f(2) = 7 を使うと、式は 7 = 2a + b になります。

次に、f(-3) = 2 を使うと、式は 2 = -3a + b になります。

これで、2つの連立方程式が得られました。

連立方程式 7 = 2a + b と 2 = -3a + b を解く方法を考えます。まず、1つ目の式から b を求めて代入するか、もしくは式を引き算して a を求める方法があります。

まず、式を引き算します。

(7 = 2a + b) – (2 = -3a + b) を計算すると、5 = 5a となり、a = 1 になります。

次に、この a の値を 1 の式に代入して b を求めます。

7 = 2(1) + b となり、b = 5 です。

a = 1 と b = 5 が求まったので、一次関数の式は f(x) = x + 5 となります。

これで、f(2) = 7 と f(-3) = 2 という条件を満たす一次関数 f(x) を求めることができました。

今回の問題は、与えられた2点を使って連立方程式を解くことで一次関数の式を求める問題でした。一次関数の基本形に情報を代入し、連立方程式を解く方法が重要です。最終的に、f(x) = x + 5 という答えが得られました。