箱から玉を引いた回数に応じた確率と結果の法則

この質問では、1から100までの数字が書かれた玉を箱から引く場合に、回数を重ねたときにどのような結果が得られるのかという問題です。特に、100回や1000回、100万回引いた場合、各玉が出る回数が同じになるのかについて考察します。

1. 確率とランダム性の基本

まず、1から100までの数字が書かれた100個の玉を箱から引く場合、各回の引きは独立したランダムな出来事です。つまり、1回引くごとに出る数字は全くのランダムであり、その確率は常に1/100です。引いた後に玉を戻すので、次に引いたときも同じ確率で数字が出ます。

質問の中にあるように、100回引いたときに必ずしも全ての玉が出るわけではありません。確率的には、引く回数が少ない場合、同じ玉が何度も出る一方で、全く出ない玉も出てしまう可能性が高くなります。例えば、50回引いて、出なかった玉がいくつかあるという状況が起こるのは、このためです。

しかし、引く回数が増えていくと、各玉が出る確率が均等に近づいていきます。1000回、10000回と回数を重ねることで、各玉が出る回数はほぼ同じになる傾向が強くなります。これは「大数の法則」と呼ばれ、回数が増えることで確率が理論的な値に収束していく現象です。

仮に100万回や1000万回引いた場合、100個の玉のうち、各玉が出る回数はほぼ同じになり、確率通りの結果が得られるはずです。ただし、完全に均等になるわけではなく、多少の偏りは残りますが、それでも理論的には非常に均等に近い回数が出ると考えられます。

少ない回数では偏りが生じやすいですが、回数が増えることで確率通りの結果に近づいていきます。大数の法則に従い、100万回や1000万回引けば、各玉が出る回数はほぼ均等に分布することが期待されます。