数学の式の解法における約分の違いについて

中学生の数学では、方程式の解法や変形を行う際に、答えをシンプルにするために約分を行うことがあります。今回は、同じように見える問題に対して、なぜ約分をする場合としない場合があるのかについて説明します。以下の例題を使って、解法の違いを解説します。

例題1：a – 3b = 6c をbについて解く

まず、与えられた式 a – 3b = 6c をbについて解きます。この式の変形手順は以下の通りです。

1. a – 3b = 6c から -3b = 6c – a になります。

2. 両辺を -3 で割ると、b = (6c – a) / -3 となります。

3. ここで、分数をシンプルにするために、分子を分けて計算します。b = -2(3/5x) と表すことができます。

次に、例題2の式 5x – 3y = 6 を y について解いてみましょう。

1. 5x – 3y = 6 から -3y = 6 – 5x となります。

2. 両辺を -3 で割ると、y = (6 – 5x) / -3 となります。

この場合、答えをそのままにして約分せずに y = 3/a – 6c となるのは、形式的にそのまま答えを出すためです。約分するかどうかは、解答における表現の仕方や規定に従うため、この場合はそのままの形で表現されています。

約分の有無についてですが、問題の文脈や解答の書き方によって、どの段階で式を簡潔にするかが決まります。例えば、例題1では分数の形から約分して簡潔にした方が見やすい場合があるため、そのように表現されます。一方、例題2ではあえて約分をせずに、そのまま解答を示す形が好まれる場合もあります。

数学の解法において、約分をするかしないかは、問題の意図や解答の形式に依存します。重要なのは、式をどのように解くかだけでなく、その答えが簡潔でわかりやすいかどうかです。必要に応じて約分を行い、最も理解しやすい形で解答を示すようにしましょう。