∫(1/x^5 + 1)dxの計算方法

積分は多くの数学の問題で使われる基本的な技術です。この問題では、積分の基本的な方法を使って、∫(1/x^5 + 1)dxを解いていきます。数学が得意ではない方でも、ステップを踏んで理解できるように解説します。

1. 問題の設定

問題は∫(1/x^5 + 1)dxです。この積分を計算するためには、2つの項をそれぞれ分けて考え、基本的な積分法則を用います。

まず、積分の公式に従い、積分を2つの部分に分けて考えます。

積分のルールを使うと、次のように分けられます。

∫(1/x^5 + 1)dx = ∫(1/x^5)dx + ∫1dx

それぞれの積分を行います。最初の項∫(1/x^5)dxは、指数法則を使って積分できます。∫(1/x^n)dx = -1/(n-1) * x^(n-1)の法則を使って、n=5の場合は次のようになります。

∫(1/x^5)dx = -1/4 * x^(-4)

次に、∫1dxですが、これは単純に積分するとxになります。

これで、各項の積分が終わりました。結果を統合すると、最終的に積分は次のようになります。

∫(1/x^5 + 1)dx = -1/4 * x^(-4) + x + C

ここで、Cは積分定数です。この定数は積分によって得られる任意の定数項です。

したがって、積分の結果は次のようになります。

∫(1/x^5 + 1)dx = -1/4 * x^(-4) + x + C

このように、積分を分けて計算することで、問題を解くことができます。積分の基本ルールを覚えることで、様々な積分問題に対応できるようになります。