一次関数の式の求め方：2点を通る直線の方程式

受験生の皆さんが一次関数の式を求める際に、特定の2点を通る直線の方程式を導き出す方法を学ぶことは非常に重要です。この記事では、具体的な例を使って一次関数の式を求める方法を解説します。

一次関数の式の基本

一次関数は、直線の方程式を表すもので、一般的な形は「y = ax + b」です。ここで、aは直線の傾き、bはy軸との交点を示します。この式を使って、直線の特徴を表現することができます。

直線の傾きaは、2点間の変化率（yの変化量をxの変化量で割ったもの）で求めることができます。bは、直線がy軸と交わる点を求める際に使います。

質問にあるように、点A(2,-2)と点B(4,11)を通る直線の方程式を求めます。まず、直線の傾きaを求めるためには、以下の式を使います。

傾きa = (y2 – y1) / (x2 – x1)

ここで、点Aの座標(x1, y1) = (2, -2)、点Bの座標(x2, y2) = (4, 11)なので、これを代入して計算します。

a = (11 – (-2)) / (4 – 2) = 13 / 2

したがって、直線の傾きaは「13/2」となります。

次に、直線の式を求めるためには、傾きaがわかったので、y = ax + bの形に当てはめる必要があります。ここで、b（y軸との交点）は、aを使って計算することができます。

式y = 13/2 * x + bに、点A(2, -2)の座標を代入してbを求めます。

-2 = 13/2 * 2 + b

-2 = 13 + b

b = -2 – 13 = -15

これで、直線の方程式が完成しました。したがって、2点(2,-2)と(4,11)を通る直線の式は以下のようになります。

y = 13/2 * x – 15

一次関数の式を求めるには、まず2点間の傾きを計算し、その後、点の座標を使ってy軸との交点を求めます。今回の問題では、点A(2,-2)と点B(4,11)を通る直線の式は「y = 13/2 * x – 15」となりました。基本的な手順を理解し、他の問題にも応用できるようにしましょう。