√25 = 5 ではなく ±5？平方根の正しい理解と計算方法

平方根の計算は数学の基本ですが、少し混乱しやすい部分もあります。特に「√25 = 5」という計算を見たときに、「±5」が正しいのではないかと思うかもしれません。この記事では、平方根の正しい意味と、なぜ√25が5であるのかをわかりやすく解説します。

平方根の定義と基本的な考え方

平方根は、ある数を2乗（掛け算）したときに元の数になる数を指します。例えば、√25の場合、25の平方根を求めることになります。ここで重要なのは、平方根を求める際、基本的に正の値を取るという点です。

つまり、√25は、25の平方根を求めるために、25に2乗したときに元の値25になる数を探すことです。5×5 = 25ですから、√25は5となります。

確かに、-5を2乗しても25になります。-5 × -5 = 25という計算が成り立ちます。しかし、√25という表現では、正の平方根だけが求められます。これは、平方根の定義に基づいて、数式「√x」の場合、xの「正の平方根」を指すためです。

「±5」という表現は、x² = 25を解く場合に使われます。この場合、xが正であっても負であっても、2乗した値は25になるため、x = ±5となります。しかし、√25という式では±を使いません。

平方根の定義では、正の平方根を優先して求めます。これは、数学の標準的な定義に従っています。もし平方根が±で表現されることがあれば、問題文にそのように記載されることが一般的です。

例えば、「x² = 25」の場合、x = ±5と書かれますが、「√25」の場合は「5」とのみ書きます。これは、数式の記法や数学的なルールに基づいて、簡単に理解できるようになっています。

√25 = 5という計算が正しい理由は、平方根の定義に従って、正の平方根を求めるためです。-5を2乗しても25になりますが、√25という表現では正の値を取ることがルールです。

もし、平方根の計算で混乱することがあれば、数式の定義や記法を再確認してみましょう。理解を深めることで、数学の問題をよりスムーズに解けるようになります。