∫_0^[2π] dx/(3+sin(x)) の計算と解説

この問題では、積分∫_0^[2π] dx/(3+sin(x))を計算する方法について解説します。積分の計算は少し複雑ですが、ステップを踏んで進めれば理解しやすくなります。

1. 積分の式を理解する

まず、問題で与えられた積分の式は次のようになります：
∫_0^[2π] dx/(3+sin(x))

ここで、積分範囲は0から2πであり、積分する関数は1/(3 + sin(x))です。この式は、直接積分するのが難しいため、変換や工夫が必要です。

この積分を解くためには、積分変換や特殊な公式を使います。最も一般的な方法は、三角関数の積分に関する公式を用いることです。特に、分母にsin(x)があるため、分子と分母を適切に処理するための工夫が必要です。

これを解くために、分数の形に分けたり、積分の公式を使ったりします。結果として、次のように解くことができます。

積分の計算結果は、次の式に帰着します。

∫_0^[2π] dx/(3+sin(x)) = 2π/√(3)

このように、計算を進めることで答えが得られます。

このような積分は、一度公式を覚えてしまえば、他の類似の問題にも対応しやすくなります。積分を解く際には、三角関数の積分方法を学び、適切に変換を行うことが重要です。

積分を理解するためには、ステップを踏んで問題を解き、徐々にスキルを向上させることが大切です。