袋の中に異なる数字が書かれたカードが入っており、カードを取り出してその確率を求める問題です。問題の設定では、1回目に取り出したカードは袋に戻さず、次に取り出したカードとの関係で確率を計算します。この記事では、与えられた条件に基づいて確率を求める方法について解説します。
問題の設定と必要な情報
袋の中には次のようなカードが入っています。
- 「1」が書かれたカード：1枚
- 「2」が書かれたカード：2枚
- 「3」が書かれたカード：3枚
カードを2回取り出す際、1回目に取り出したカードは袋に戻さないとしています。取り出されたカードの数字をそれぞれa、bとし、次の条件が満たされる確率を求めます。
a + 1 が b の倍数である確率。
確率を求めるための条件
カードを2枚取り出す際、a + 1 が b の倍数となる条件を満たす場合を考えます。まず、a + 1 が b の倍数となるためには、aとbの値に基づく関係を見つける必要があります。
例えば、aが1の時、a + 1は2になります。もしbが2の場合、a + 1はbの倍数となります。次に、aが2の場合、a + 1は3になりますが、bが3であれば、a + 1はbの倍数となります。
場合分けと確率の計算
次に、具体的な確率を計算します。まず、袋の中には合計6枚のカードがあり、どのカードが最初に取り出されるかは等確率です。取り出したカードに基づいて、次に取り出すカードを考えます。
取り出されたカードがaの場合、その後に取り出すカードがbとなる確率を計算するために、以下のように場合分けを行います。
- a = 1の場合、次に取り出すカードは2（b = 2）の場合にa + 1がbの倍数になります。
- a = 2の場合、次に取り出すカードは3（b = 3）の場合にa + 1がbの倍数になります。
- a = 3の場合、次に取り出すカードは2（b = 2）の場合にa + 1がbの倍数になります。
確率計算の結果
確率を計算するためには、まず各場合について、取り出し順に確率を求める必要があります。それぞれのケースにおいて、a + 1がbの倍数となる場合をカウントし、全ての可能なケース数に対してその確率を求めます。
具体的な計算を行うと、a + 1がbの倍数になる確率は次のように求められます。
- a = 1のとき、次にb = 2が出る確率は、カードが6枚の中から1枚取り出す確率、次に残りのカードから2枚目を取り出す確率を掛け算します。
- a = 2のとき、b = 3が出る確率は、同様に計算します。
- a = 3のとき、b = 2が出る確率も計算します。
まとめ
この問題は、カードを2回取り出す際の確率を計算する問題であり、a + 1がbの倍数になる確率を求めるためには、各場合について丁寧に計算する必要があります。最終的な確率は、取り出し順序と条件を満たす場合に基づいて計算されます。
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