田中さんと鈴木さんの追いかけっこ問題の解き方

中学1年生の数学の問題で、田中さんと鈴木さんが追いかけっこをするシーンを想像してみましょう。この問題は、速さと時間を使って解く典型的な追いつき問題です。ここでは、式の立て方とその解法の手順をわかりやすく説明します。

1. 問題の理解

問題文では、田中さんが分速70mで歩き始め、鈴木さんは5分後に分速100mで追いかけます。そして、鈴木さんが田中さんに追いつくのは何分後かを求めます。

この問題を解くには、まず田中さんと鈴木さんがそれぞれ進む距離を時間で表現し、その距離が一致するタイミングを見つけます。

ここでは、xを鈴木さんが追いつくまでの時間（分）として設定します。鈴木さんが出発してからx分後に、田中さんと鈴木さんは同じ位置にいます。

田中さんは、出発してからx+5分歩いています。したがって、田中さんが進んだ距離は、70(m/分) × (x+5) となります。

鈴木さんは、分速100mでx分歩くので、鈴木さんが進んだ距離は100x(m)となります。

鈴木さんが田中さんに追いつくということは、2人が進んだ距離が同じということです。つまり、次の式を立てることができます。

70(x + 5) = 100x

次に、この式を解いていきます。まず、左辺を展開します。

70x + 350 = 100x

次に、100xを左辺に移項します。

70x – 100x = -350

これを簡単にすると。

-30x = -350

最後に、xを求めるために両辺を-30で割ります。

x = 350 / 30 = 11.67

したがって、鈴木さんが田中さんに追いつくのは、約11.67分後です。

鈴木さんは、田中さんが出発してから約11.67分後に追いつきます。最初に使った式「70(x+5)=100x」のように、問題を理解し、変数を設定して式を立て、解くことで答えを導きました。今回のような追いかけっこ問題では、速さ、距離、時間を使って計算する方法をしっかり覚えておきましょう。