この問題では、平方根を含む式の計算方法を理解することが求められます。問題の式は次のようになっています。
（√3 + 3）（√3 – 1）と（2 – 3√10）²
1. まずは式を整理する
まず、最初の式「（√3 + 3）（√3 – 1）」から計算を始めましょう。この式は、2つの項を掛け合わせる形をしています。
式の展開は、分配法則を使って次のように計算できます。
2. 分配法則を使って展開する
式「（√3 + 3）（√3 – 1）」を展開します。
（√3 + 3）（√3 – 1） = √3 * √3 – √3 * 1 + 3 * √3 – 3 * 1
これを計算すると。
- √3 * √3 = 3
- -√3 * 1 = -√3
- 3 * √3 = 3√3
- -3 * 1 = -3
よって、展開結果は次のようになります。
3 – √3 + 3√3 – 3
3と-3はキャンセルされ、残りは。
2√3
3. 次の式「（2 – 3√10）²」の計算
次に、式「（2 – 3√10）²」を計算します。これは平方の形になっていますので、平方の公式（a – b）² = a² – 2ab + b²を使って展開します。
式を展開すると。
(2 – 3√10)² = 2² – 2 * 2 * 3√10 + (3√10)²
それぞれを計算すると。
- 2² = 4
- -2 * 2 * 3√10 = -12√10
- (3√10)² = 9 * 10 = 90
したがって、展開後の式は。
4 – 12√10 + 90
これを整理すると。
94 – 12√10
4. 結果をまとめる
それぞれの式を計算した結果は次の通りです。
- （√3 + 3）（√3 – 1） = 2√3
- （2 – 3√10）² = 94 – 12√10
これらの計算結果を使って、問題に対する答えを得ることができます。
まとめ
平方根を含む式の計算には分配法則や平方の公式を使います。今回の問題では、これらを適用することで正確な答えを求めることができました。式を展開して整理することで、問題を解くことができることがわかります。
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