少なくとも1個が白玉である確率の求め方

この問題は、白玉、赤玉、青玉が入った袋から無造作に3個を取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求める問題です。確率の問題では、まずは全ての可能性を計算し、次に求めたい条件を満たす場合を考えます。

問題の設定

袋には以下の玉が入っています。

合計で玉は2 + 5 + 4 = 11個です。この中から3個を無作為に取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求めます。

まずは、3個の玉を取り出す方法を全て考えます。玉の取り出し方の組み合わせは、次のように求めることができます。

全ての取り出し方の数は、11個の中から3個を選ぶ組み合わせです。これを組み合わせの公式で計算すると。

全ての取り出し方 = C(11, 3) = (11 × 10 × 9) / (3 × 2 × 1) = 165通り

次に、白玉が1個も含まれない場合を考えます。この場合、赤玉と青玉から3個を選ぶことになります。赤玉と青玉は合わせて9個なので、そこから3個を選ぶ組み合わせを計算します。

赤玉と青玉から3個選ぶ場合 = C(9, 3) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 84通り

少なくとも1個が白玉である場合は、全ての組み合わせから白玉が1個も含まれない場合を引いたものです。

少なくとも1個が白玉 = 全ての組み合わせ – 白玉が含まれない組み合わせ = 165 – 84 = 81通り

よって、少なくとも1個が白玉である確率は。

確率 = 81 / 165 = 27 / 55

この問題では、まず全ての組み合わせ数を求め、その後で白玉が1個も含まれない場合の組み合わせ数を引くことで、少なくとも1個が白玉である場合の確率を求めることができます。最終的な答えは、確率は27/55となります。