二次関数を求める際、与えられた条件をもとに関数の式を導出することが重要です。今回は、軸の直線x=-2であり、点(0,3)と(-1,0)を通る二次関数を求める問題について解説します。二次関数の形と、その求め方を段階的に説明します。
二次関数の一般的な形
二次関数は、通常y = ax² + bx + cという形で表されます。ここで、a、b、cは定数であり、これらを求めることで関数の式が決まります。この問題では、特に与えられた条件をもとにa、b、cの値を求めることが目標です。
まずは、与えられた条件を数式に反映させるために、二次関数の形を使って具体的な値を求めていきます。
与えられた条件を式にする
問題の中で与えられている条件は次の通りです。
- 軸の直線がx=-2である
- 点(0,3)を通る
- 点(-1,0)を通る
まず、軸の直線がx=-2であるという条件から、二次関数の頂点のx座標が-2であることが分かります。二次関数の軸の直線は、式y = a(x + 2)² + kという形で表すことができ、ここでaとkは定数です。
次に、点(0,3)と(-1,0)を通るという条件を代入して、aとkを求めます。これらの点を代入することで、具体的な数値を求めることができます。
式を解く：aとkを求める
まず、点(0,3)を代入します。
3 = a(0 + 2)² + k → 3 = 4a + k
次に、点(-1,0)を代入します。
0 = a(-1 + 2)² + k → 0 = a + k
この2つの式を連立方程式として解きます。
- 4a + k = 3
- a + k = 0
連立方程式を解くと、a = 3/4, k = -3/4 となります。これで、二次関数の式は次のように求められます。
y = (3/4)(x + 2)² – 3/4
まとめ：求めた二次関数の式
与えられた条件をもとに、軸の直線がx=-2であり、点(0,3)と(-1,0)を通る二次関数の式は次のように求められました。
y = (3/4)(x + 2)² – 3/4
このように、二次関数を求める際には、与えられた条件を式に変換し、連立方程式を解くことで求めることができます。ポイントは、まず軸の直線から頂点を決定し、その後で与えられた点を代入して、係数を求めるという流れです。
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