f(x) = √3sin2x – cos2x + 2sinx – 2√3cosx を t の式で表す方法

この問題では、関数 f(x) を与えられた式から t の式で表現する方法について解説します。最初に sinx – √3cosx = t の式を用いて、どのように f(x) を t を使って表すかを順を追って説明します。

問題の式を整理する

まず、与えられた f(x) = √3sin2x – cos2x + 2sinx – 2√3cosx という式に注目します。この式の中に sin2x と cos2x が含まれているため、それを解くために三重角の公式や代入法を使います。

sinx – √3cosx = t を使った代入法

式中の sinx – √3cosx = t の部分を上手く使うことが鍵です。これを式に代入していくと、t を使って新たな式を得ることができます。具体的には、t を変形して sin2x や cos2x の項にどのように使うかが重要なポイントとなります。

式の簡略化と結果

t の式を代入し、計算を行うことで、f(x) の式が次のように変形されます。

f(x) = -t² + 2t + 2

まとめ

t をうまく活用して f(x) を求める方法がわかりました。このアプローチを理解することで、同様の問題にも対応できるようになります。公式や代入法を用いた計算方法をしっかりと押さえておきましょう。