√150aで計算したら自然数になる2桁のaを全て求める方法

この問題は、√150aが自然数になるような2桁のaを求める問題です。平方根を扱う問題では、どのように計算するかを理解しておくことが重要です。今回はその解き方をわかりやすく解説します。

問題の理解

問題は「√150aで計算したら自然数になる2桁のaを全て求めなさい」というものです。まず、この式が自然数になるためには、√150aが整数でなければなりません。つまり、150aが完全な平方数である必要があります。

150aが完全平方数であるためには、150とaの積が平方数、つまりすべての素因数の指数が偶数でなければなりません。150の素因数分解をすると、150 = 2 × 3 × 5² です。

したがって、aの素因数がどのような形であれば平方数になるかを考えます。aの素因数には、少なくとも2と3が必要で、これらが偶数回現れる必要があります。

aが平方数になるためには、aの中に2と3の積で偶数回現れる必要があります。よって、aは次のような形で表せます。

ここで、aが2桁の整数である必要があるため、x²の値によって候補を絞り込むことができます。

aが2桁の自然数になるようなxの値を探します。x = 1, 2, 3,…のように試していき、aが2桁である場合を見つけます。

試してみると、a = 36のときに√150aが自然数になります。したがって、解答はa = 36です。

この問題では、平方根を計算する際に完全平方数になるための条件を考慮し、aの値を絞り込んでいきました。最終的に、a = 36が答えとなります。