この問題では、鉛直上向きに投げた小石の運動に関する計算を行います。初速24.5m/sで投げた小石について、特定の時間での高さや速度を求める方法を解説します。加速度は重力加速度9.8m/s²を用いて計算します。
① 2.0秒後の小石の高さを求める
鉛直上向きの運動において、物体の高さは次の式で表されます。
h = v₀t – ½gt²
ここで、hは高さ、v₀は初速、tは時間、gは重力加速度です。数値を代入して計算します。
v₀ = 24.5 m/s, g = 9.8 m/s², t = 2.0 s
h = (24.5)(2.0) – ½(9.8)(2.0)² = 49.0 – 19.6 = 29.4m
したがって、2.0秒後の小石の高さは29.4メートルです。
② 4.0秒後の小石の速度を求める
小石の速度は次の式で求めることができます。
v = v₀ – gt
数値を代入して計算します。
v₀ = 24.5 m/s, g = 9.8 m/s², t = 4.0 s
v = 24.5 – (9.8)(4.0) = 24.5 – 39.2 = -14.7 m/s
したがって、4.0秒後の小石の速度は-14.7m/sで、上向きの運動が反転し、下向きに向かっています。
③ 小石が最高点に達する時間とその高さ
小石が最高点に達する時間は、速度がゼロになる時点です。速度がゼロになる時刻を求める式は。
v = v₀ – gt = 0
これを解くと。
t = v₀ / g = 24.5 / 9.8 = 2.5 s
したがって、最高点に達するのは投げてから2.5秒後です。
最高点での高さは、先ほどの高さの式にt = 2.5秒を代入して求めます。
h = (24.5)(2.5) – ½(9.8)(2.5)² = 61.25 – 30.625 = 30.625m
したがって、小石が最高点に達するのは投げてから2.5秒後で、その高さは30.625メートルです。
まとめ
この問題では、鉛直上向きに投げた小石の運動について、時間、速度、高さの計算を行いました。具体的には、2秒後の高さ、4秒後の速度、そして最高点に達する時間とその高さを求めました。これらの計算は物理学の基本的な運動方程式を用いて行いました。
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