高校情報Ⅰの授業でよく出題される問題に、「010(2)と0010(2)は、どちらも2(10)であるが、-2(10)は、2進数の3ビットと4ビットの場合での補数表現がそれぞれ異なる」という問題があります。この問題を解決するためには、2進数の補数表現の仕組みを理解することが重要です。今回は、この問題を解説し、補数表現におけるビット数の違いについて詳しく説明します。
補数表現の基本
補数表現は、コンピュータが負の数を表現する方法です。2進数では、負の数を表すために補数を使用します。補数表現の基本的な手順は、まず絶対値の2進数を求め、次にその2進数を反転させ、最後に1を加えるというものです。
例えば、-2を3ビットで表す場合、2の2進数は「010」であり、その反転は「101」、1を加えると「110」となります。これが3ビットでの-2の補数表現です。
ビット数が異なる場合の補数表現
問題では、3ビットと4ビットでの補数表現の違いについて問われています。補数表現においてビット数が異なると、負の数の表現方法も異なります。
3ビットの補数表現で-2を表す場合、「110」となりますが、4ビットの補数表現では、「1110」となります。この違いは、補数表現のビット数が多いほど、より大きな範囲の数を表現できるためです。
-2(10)の3ビットと4ビットの補数表現
まず、-2(10)を3ビットと4ビットで表す方法を確認しましょう。
3ビットで-2を表す場合、まず2(10)を3ビットで表すと「010」になります。これを補数表現にすると、反転して「101」、1を加えて「110」になります。したがって、3ビットでの-2は「110」となります。
次に、4ビットで-2を表す場合、2(10)を4ビットで表すと「0010」になります。これを補数表現にすると、反転して「1101」、1を加えて「1110」になります。したがって、4ビットでの-2は「1110」となります。
補数表現のビット数による影響
3ビットと4ビットで補数表現が異なる理由は、ビット数が増えることで表現できる数の範囲が広がるためです。3ビットでは-4から+3までの数を表現できますが、4ビットでは-8から+7までの数を表現できます。
このため、同じ数値であっても、ビット数が異なると補数表現が異なることになります。3ビットでは「110」、4ビットでは「1110」となるのは、このためです。
まとめ
補数表現においてビット数が異なると、負の数の表現方法も異なります。3ビットと4ビットの例を通して、補数表現の違いを理解することができました。ビット数が増えることで、表現できる数の範囲が広がり、それに伴って負の数の表現も異なることを覚えておきましょう。
コメント