統計学でよく使われる「中央値」、「第一四分位数」、「第三四分位数」という言葉は、データの分布を理解するために非常に重要な概念です。今回は、与えられたデータを使って、これらの値をどのように求めるかを解説します。
与えられたデータの確認
まず、与えられたデータを確認します。
1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10
これを使って中央値や四分位数を求める方法を順に解説していきます。
中央値の求め方
中央値は、データを昇順に並べたときに、真ん中に位置する値です。データの数が奇数の場合は真ん中の値がそのまま中央値ですが、偶数の場合は真ん中の2つの値の平均をとります。
このデータセットは22個の数値があるので、中央値は11番目と12番目のデータの平均です。11番目の数は5、12番目の数も5です。したがって、中央値は「5」となります。
第一四分位数の求め方
第一四分位数（Q1）は、データを昇順に並べたときの、下位25%の位置にある値です。データを半分に分け、その下半分における中央値を求めます。
与えられたデータの下半分は、1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6です。これら12個の数値の中央値は6番目と7番目の値、つまり「3」と「4」の平均、すなわち「3.5」になります。したがって、第一四分位数は「3.5」です。
第三四分位数の求め方
第三四分位数（Q3）は、データを昇順に並べたときの、上位25%の位置にある値です。データを半分に分け、その上半分における中央値を求めます。
与えられたデータの上半分は、6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10です。これら10個の数値の中央値は5番目と6番目の値、つまり「8」と「8」の平均、すなわち「8」になります。したがって、第三四分位数は「8」です。
まとめ
今回のデータを使って求めた結果は以下の通りです。
- 中央値：5
- 第一四分位数（Q1）：3.5
- 第三四分位数（Q3）：8
これらの値は、データのばらつきや中心を理解するために非常に重要な指標です。四分位数を利用することで、データの偏りや分布をより深く理解することができます。
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