数学の授業で登場する絶対値ですが、時に「|a| >= a」といった不思議な式を目にすることがあります。この式が意味することや、なぜ「>」がつくのかについて、理解が難しいと感じる方も多いかもしれません。本記事では、絶対値の基本的な性質を振り返りながら、この式が示す内容を解説していきます。
絶対値とは何か
絶対値とは、数直線上でその数が0からどれだけ離れているかを示す値です。数が正であればそのままの値を取り、負であれば符号を無視して正の値に変換します。たとえば、|3|は3、|-5|は5となります。このため、絶対値は常に0以上の値となります。
|a| >= a の意味
「|a| >= a」という式について考えてみましょう。この式は、「aの絶対値はa以上である」という意味です。これは、aが正の数の場合、絶対値はそのままaと等しくなりますが、aが負の数の場合、絶対値はaよりも大きくなります。
具体的に言うと、aが正の数であれば、|a| = aとなり、式は成り立ちます。一方、aが負の数の場合、|a|は-aとなり、負の数の絶対値は元の数よりも大きくなります。このため、「|a| >= a」という関係は、aが負の場合に「>」が成立する理由となります。
絶対値が元の数より大きくなる場合
例えば、a = -3の場合、|a| = |-3| = 3です。このとき、|a| = 3で、a = -3なので、確かに絶対値は元の数より大きくなります。このように、負の数の絶対値は元の数よりも大きくなるため、「|a| >= a」が成立するのです。
一方、a = 3の場合、|a| = 3となり、aと絶対値が等しくなります。したがって、|a| >= aは常に成り立ちます。
|3| >= 3の場合
質問の中にある「|3| >= 3」についても、具体的に考えてみましょう。a = 3の場合、|3| = 3となり、式は成り立っています。この場合、「|a| >= a」という式の「>」は、aが負でない限り常に成り立ちます。
まとめ
「|a| >= a」という式は、aが正であれば等式が成り立ち、aが負であれば絶対値が元の数より大きくなることを示しています。絶対値はその数が数直線上で0からどれだけ離れているかを示すものであり、その性質を理解することが重要です。このような式に慣れていくことで、数学的な直感も養われることでしょう。
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