関数y=x^2-2x+2の最大値を求める方法

この問題は、2次関数の最大値を求める問題です。関数y=x^2-2x+2の定義域が(a≦x≦a+2)であるとき、その最大値を求める方法について解説します。

2次関数の最大値を求めるための基本的な手順

まず、与えられた関数y=x^2-2x+2は、2次関数の標準形です。2次関数は一般的に、y=ax^2+bx+cの形をしており、最大値や最小値を求めるためには、頂点の座標を求めることが重要です。頂点はx=-b/2aの式で求めることができます。

この関数では、a=1、b=-2、c=2ですから、xの値はx=-(-2)/(2×1)=1になります。これが頂点のx座標です。

次に、y=x^2-2x+2の最大値を求めるためには、x=1のときのyの値を求めます。これにより、関数がその範囲でどのような値を取るのかを知ることができます。

x=1を代入してみましょう。

y = 1^2 – 2(1) + 2 = 1 – 2 + 2 = 1

したがって、関数の頂点は(1, 1)となります。この点が最大値を取る場所です。

問題文において、範囲に0が出てくる理由についてですが、これは与えられた範囲が(a≦x≦a+2)であり、xの範囲が1から3であることを示しています。ここで重要なのは、xが範囲内であるという点です。関数の最大値を求める際には、範囲内の値で最大となるものを見つける必要があります。

関数y=x^2-2x+2の最大値を求めるためには、まず頂点のx座標を求め、その後そのx座標に対応するyの値を計算します。範囲内で最大値を取る点を見つけることが重要です。今回の問題で求めた最大値は1であり、x=1のときに達成されます。