不等式x²+ax+a-2≦0の解法と定数aの値の範囲の求め方

この問題では、不等式x²+ax+a-2≦0が0

問題の設定と式の整理

まず、与えられた不等式x²+ax+a-2≦0を整理し、aの範囲を求める必要があります。関数f(x)としてf(x) = x² + ax + a – 2とおきます。この関数がxの範囲0

解法のステップ

1. 不等式の境界条件を求めます。まず、f(-1)≦0とf(2)≦0が成立することを確認します。f(-1)の値が常に0以下であるため、f(-1)≦0は成立します。

2. 次に、f(2) = 3a + 2≦0となります。これにより、a≦-2/3が得られます。

aの範囲の求め方

上記の計算を踏まえ、aの範囲はa≦-2/3となります。この範囲内で、不等式x²+ax+a-2≦0が成り立つことが確認できます。

解法の確認と結論

したがって、問題の解答として、aの値の範囲はa≦-2/3であることが分かります。与えられた方法でも問題の解法は成立しますが、計算の過程をしっかり理解しておくことが重要です。