なぜ -2(-1)^n は 2(-1)^(n-1) と変形できるのか？

この記事では、式「-2(-1)^n」が「2(-1)^(n-1)」とどのように変形できるのかについて解説します。数学の式変形は基本的な操作であり、この変形もその一例です。具体的な手順をわかりやすく説明します。

式の展開と変形

まず、「-2(-1)^n」と「2(-1)^(n-1)」を比べてみましょう。これらの式は、指数法則を使うことで簡単に変形できます。式「-2(-1)^n」を展開すると、-2と(-1)^nの積となります。

次に、「-2(-1)^n」の形を「2(-1)^(n-1)」に変形するために、(-1)^nを分解します。(-1)^nの式は、nが偶数の場合は1、nが奇数の場合は-1になります。この特性を利用して、式を変形していきます。

指数法則において、例えば「a^m * a^n = a^(m+n)」という法則があります。この法則を使うことで、(-1)^nを(-1)^(n-1) * (-1)と書き換えることができます。

したがって、式「-2(-1)^n」は、「-2 * (-1)^(n-1) * (-1)」と展開でき、これを整理すると「2(-1)^(n-1)」となります。このようにして、式が変形できる理由がわかります。

この変形が有効な理由は、指数法則と負の数の特性をうまく活用しているためです。具体的には、(-1)^nの指数を-1だけずらすことで、負の符号を移動させ、式を簡単に変形できます。こうした基本的な操作は、数学の問題を解く上で非常に有用です。

また、指数法則や負の数の扱いに慣れることで、より複雑な式の変形もスムーズに行えるようになります。

「-2(-1)^n」を「2(-1)^(n-1)」に変形できる理由は、指数法則と負の数の性質を利用しているからです。数学ではこうした基本的な法則を理解し、適切に適用することが重要です。今回の変形を理解することで、他の類似の問題にも対応できるようになります。