f(x) = x³ - 3|x| + 1 と y = b の共有点の求め方

この問題では、f(x) = x³ – 3|x| + 1 という関数と、y = b という直線の共有点を求めることが求められています。共有点を求めるには、場合分けを行い、関数と直線の交点の数を確認します。

1. f(x) の性質と場合分け

関数 f(x) = x³ – 3|x| + 1 は絶対値を含んでいます。そのため、x の符号によって関数の形が異なります。x ≥ 0 の場合と x < 0 の場合に分けて考える必要があります。

x が 0 以上の時、|x| = x となりますので、関数 f(x) は次のように表されます。

f(x) = x³ – 3x + 1

この場合、f(x) = b の解を求めるには、x³ – 3x + (1 – b) = 0 を解きます。x の範囲は 0 以上なので、この方程式の解が 0 以上の値である必要があります。

次に、x が 0 未満の場合を考えます。この場合、|x| = -x となるため、関数 f(x) は次のように表されます。

f(x) = x³ + 3x + 1

この場合も、f(x) = b の解を求めるには、x³ + 3x + (1 – b) = 0 を解きます。ただし、x の範囲は負の数であるため、この方程式の解が負の値である必要があります。

f(x) = b の解を求めるためには、具体的な b の値を代入して解の個数を確認します。例えば、b の値を小さい値や大きい値に設定し、それに対応する解の個数を求めると、共有点の個数がわかります。

f(x) = x³ – 3|x| + 1 と y = b の共有点を求めるためには、x の符号によって場合分けし、それぞれのケースで方程式を解く必要があります。解の個数を確認することで、共有点の数を求めることができます。