質問では、3の倍数でない数を3m±1と表す際に、2の倍数でないものは2m + 1または -1のどちらかである理由について問われています。この問題を解決するために、まずは数式とその背後にある論理を解説していきます。
3の倍数でない数を3m±1と表す理由
まず、3の倍数でない数とは、3で割った余りが0でない数を指します。これを数学的に表すと、任意の整数nに対して、n = 3m ± 1の形になります。ここで、mは整数です。なぜなら、3で割ると余りは0, 1, または 2のいずれかであり、3の倍数でない数は、必ず1または2の余りを持つため、3m±1という形に表せるからです。
2の倍数でない数について
次に、2の倍数でない数について考えます。2の倍数でない数は、2で割った余りが1である数、すなわち奇数です。したがって、奇数は必ず2m + 1の形で表すことができます。これにより、2の倍数でない数は、3m±1の形式で、かつ2m + 1または-1の形で表されることがわかります。
なぜ2m + 1または-1であるのか
2の倍数でない数は、必ず奇数です。これを3m±1という形式に適用すると、2m + 1または -1という形で表現されます。つまり、奇数であれば2m+1または-1のどちらかの形になります。なぜなら、すべての奇数は偶数の倍数に1を加えた形で表せるからです。
まとめ
3の倍数でない数を3m±1の形で表す理由は、余りが1または2であるためです。2の倍数でない数は奇数であり、そのため2m + 1または -1の形式で表すことができます。このように、3m±1と2の倍数の関係に基づいた数式を使うことで、問題の解答に辿り着くことができます。
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