方程式 ½(10-ｘ)(10-2ｘ)=24 を解くには、まず数式を展開し、簡単な一次方程式に変換していく方法が有効です。この記事では、この方程式の解き方を順を追って解説します。
問題の方程式を整理する
まずは、与えられた方程式 ½(10-ｘ)(10-2ｘ)=24 を整理します。最初に ½ を掛けている部分を取り扱うため、両辺を2倍してみましょう。
これにより、方程式は次のようになります。
(10 - ｘ)(10 - 2ｘ) = 48
式を展開する
次に、左辺の式を展開していきます。展開すると以下のようになります。
10(10 - 2ｘ) - ｘ(10 - 2ｘ) = 48
これをさらに分配法則を使って展開すると。
100 - 20ｘ - 10ｘ + 2ｘ^2 = 48
整理すると。
2ｘ^2 - 30ｘ + 100 = 48
簡単な一次方程式に変換する
次に、式の両辺から48を引いて簡単にしましょう。
2ｘ^2 - 30ｘ + 52 = 0
これが二次方程式の形です。
解の公式を使って解く
この二次方程式は解の公式を使って解くことができます。二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 において、解の公式は以下のようになります。
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
今回の場合、a=2、b=-30、c=52 ですので、これを解の公式に代入すると。
x = \frac{-(-30) \pm \sqrt{(-30)^2 - 4(2)(52)}}{2(2)}
これを計算すると。
x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 416}}{4}
x = \frac{30 \pm \sqrt{484}}{4}
x = \frac{30 \pm 22}{4}
解を求める
ここから、±の符号を使って2つの解を求めます。
- 解1:
x = \frac{30 + 22}{4} = \frac{52}{4} = 13 - 解2:
x = \frac{30 - 22}{4} = \frac{8}{4} = 2
まとめ
与えられた方程式 ½(10-ｘ)(10-2ｘ)=24 の解は x = 13 と x = 2 です。解の公式を使用することで、この方程式を効率的に解くことができました。
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