この問題では、絶対値を含む関数 y=|x^2+5x-6| のグラフを描く問題です。その中で「y≧0」という条件がなぜ成り立つのかについても触れ、問題を解く過程を詳しく解説します。
「y≧0」の意味について
まず、「y≧0」とは、yの値が0以上であることを意味します。関数の式 y=|x^2+5x-6| において、絶対値の定義により、|A|はAが正の値ならそのまま、Aが負の値ならその符号を反転させた値となります。この場合、x^2+5x-6 の値が負であっても、絶対値を取ることで、yの値は常に0以上になります。したがって、この式においてy≧0は必然的に成り立ちます。
関数y=|x^2+5x-6|の解法
次に、関数 y=|x^2+5x-6| を解く過程を見ていきましょう。まず、y=|x^2+5x-6| の中身 x^2+5x-6 の2次関数をグラフ化します。この2次関数は、a=1, b=5, c=-6 という標準形の2次関数で、放物線を描きます。
まずは、x^2+5x-6 の解を求めます。x^2+5x-6=0 として解くと、因数分解が可能で、(x+6)(x-1) = 0 となり、解は x = -6 と x = 1 です。これにより、この2次関数はx=-6およびx=1でx軸と交わります。
グラフの描画方法
y=|x^2+5x-6| のグラフを描くために、まずx^2+5x-6のグラフを描き、その後で絶対値の影響を加えます。x^2+5x-6 のグラフは、x=-6 と x=1 の間で負の値を取るので、その部分をx軸に反転させます。具体的には、x^2+5x-6 の値が負であった部分は、反転して正の値になります。
これにより、最終的にy=|x^2+5x-6| のグラフは、放物線の下の部分がx軸に接し、上に反転した形で描かれることになります。x=-6 と x=1 の間でy=0となり、それ以外の部分ではyが正の値となります。
まとめ
y=|x^2+5x-6| の関数では、「y≧0」という条件は絶対値の性質によって自然に成り立つことが分かります。問題の解法では、まずx^2+5x-6 の2次関数の解を求め、その後絶対値の影響を反映させてグラフを描くというステップを踏むことになります。このように、絶対値を含む関数のグラフを描く際には、負の部分を反転させることを忘れないようにしましょう。
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