小学生の算数でよく出る数列の問題、特に「1から20までの整数を足しなさい」という問題について、その解き方と式の意味をわかりやすく解説します。式「(1 + 20) × 20 ÷ 2」について、なぜこのような計算方法になるのかを理解することが、数学の基礎を固めるために重要です。
問題の設定
まず、1から20までの整数を足す問題です。このような合計を求めるには、単に1 + 2 + 3 + … + 20を計算すればよいと思われるかもしれません。しかし、もっと簡単な方法が存在します。その方法を使って、この問題を効率的に解くことができます。
数列の合計を求める式の導出
1から20までの整数を足す問題において、直接足していくのではなく、数列の合計を求めるための公式を利用します。この公式は、等差数列の合計を求める式として知られています。
数列の合計を求める式は次の通りです。
合計 = (最初の項 + 最後の項) × 項数 ÷ 2
今回の場合、最初の項は1、最後の項は20、項数は20個です。これを公式に当てはめると、次のようになります。
合計 = (1 + 20) × 20 ÷ 2
式の意味と計算方法
式「(1 + 20) × 20 ÷ 2」は、1から20までの数を足すための効率的な方法を示しています。ここで、「1 + 20」は最初の項と最後の項を足したものです。この部分は、数列の平均を求めるために使われます。
次に、この合計値に項数（20個）を掛け、その後で2で割ることで、1から20までの整数の合計が求められます。この計算方法を使うと、全ての数を順番に足すよりもずっと速く結果が得られるのです。
計算の実行
実際に計算してみましょう。
(1 + 20) = 21
21 × 20 = 420
420 ÷ 2 = 210
したがって、1から20までの整数を足した答えは210になります。
まとめ
1から20までの整数を足す問題では、数列の合計を求める公式を使用すると効率的に計算できます。「(1 + 20) × 20 ÷ 2」という式は、最初と最後の数を足してその平均を求め、その平均に項数を掛けて計算する方法です。この方法を使えば、大きな数列の合計も簡単に求めることができます。
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