サイコロを同時に5つ投げる場合に、特定の条件を満たす確率を求める問題は、確率の計算において非常に面白い課題です。この問題では、2の倍数と3の倍数の目がそれぞれ2個ずつ出る確率を求める方法について解説します。具体的には、サイコロを5つ投げたときに、2の倍数の目と3の倍数の目がそれぞれ2個ずつ出る確率です。
サイコロの目と2の倍数、3の倍数について
サイコロの目は1から6までの整数です。このうち、2の倍数となる目は2、4、6であり、3の倍数となる目は3、6です。したがって、2の倍数に該当する目は3つ、3の倍数に該当する目も3つですが、6は両方の倍数に該当します。
サイコロを投げた結果において、2の倍数と3の倍数の目がそれぞれ2個ずつ出るという条件が設定されています。これを達成するために、どのように確率を計算すればよいのでしょうか？
問題設定と条件の整理
5つのサイコロを投げたとき、2の倍数の目が出る個数をa、3の倍数の目が出る個数をbとした場合、a=b=2となる確率を求めます。まず、次のように問題を整理します。
- サイコロの目は1から6のいずれかで、2の倍数（2, 4, 6）と3の倍数（3, 6）の目が出ることに注目します。
- 目の6が両方に該当するため、2の倍数か3の倍数かを重複してカウントすることを避ける必要があります。
- 「2の倍数の目が2個」とは、2, 4, 6の目の中から2つを選ぶことを意味し、「3の倍数の目が2個」とは、3, 6の目の中から2つを選ぶことを意味します。
確率の計算方法
この問題は組み合わせの問題と確率の計算が関わります。具体的な計算方法を示します。
1. 5つのサイコロのうち、2の倍数の目が2個、3の倍数の目が2個出る組み合わせを考えます。残りの1個は、2の倍数でも3の倍数でもない目（1, 5）です。
2. 組み合わせを考えると、まず2の倍数の目が2個出る場合の組み合わせは、2, 4, 6の中から2つを選ぶ方法です。これには以下の計算を使います。
C(3, 2) = 3通り（2, 4, 6の中から2つを選ぶ）
3. 次に、残りの目（1個）は、3の倍数の目から1個を選ぶことになります。これも組み合わせで考えます。
C(2, 1) = 2通り（3, 6の中から1つを選ぶ）
4. 最後に、残りのサイコロ1つは、2の倍数でも3の倍数でもない目（1, 5）から選ぶため、選び方は2通りです。
最終的な確率
以上の計算を総合すると、2の倍数が2個、3の倍数が2個、その他の目が1個出る組み合わせは、次のように計算できます。
組み合わせ数 = C(3, 2) × C(2, 1) × 2 = 3 × 2 × 2 = 12通り
サイコロ5つの投げ方は、6^5通りです。
したがって、確率は次のように求められます。
確率 = 12 ÷ 6^5 = 12 ÷ 7776 ≈ 0.00154
まとめ
この問題において、2の倍数と3の倍数の目がそれぞれ2個ずつ出る確率は約0.00154、つまり0.154%です。確率の計算には、組み合わせの考え方を使い、各サイコロの目がどのように分類されるかをしっかりと理解することが重要です。このような問題を解くことで、確率の基礎を深く学ぶことができます。
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