3x²y – 15xy + 6y の因数分解方法

数学の問題でよく出てくる因数分解の問題ですが、特に多項式の因数分解は少し手間がかかります。今回は、3x²y – 15xy + 6y を因数分解する方法について詳しく解説します。

問題の整理

まず、与えられた式 3x²y – 15xy + 6y を確認します。すべての項に y が含まれていることがわかります。この時点で、y で括ることができます。

1. y で括る

式は次のように整理できます：
y(3x² – 15x + 6)

2. 3x² – 15x + 6 の因数分解

次に、括弧内の 3x² – 15x + 6 を因数分解します。まず、3で共通因数をくくります。
3(x² – 5x + 2)

3. x² – 5x + 2 の因数分解

次に、x² – 5x + 2 を因数分解します。この式は因数分解可能です。
(x – 2)(x – 3)

4. 完全な因数分解

これを元の式に戻すと、最終的な因数分解は次のようになります：
y × 3(x – 2)(x – 3)

まとめ

3x²y – 15xy + 6y の因数分解は、y × 3(x – 2)(x – 3) という形になります。因数分解の際には、まず共通因数をくくってから、それぞれの項を整理することが大切です。この方法で、他の多項式も因数分解できるようになります。