この質問では、数式 (1/√2)cosx + (1/√2)sinx をコサインで合成する方法について説明します。具体的な途中計算も含めて、簡単に理解できるように解説します。
1. 数式の形を整理する
与えられた式は、(1/√2)cosx + (1/√2)sinx です。この式は、コサインとサインの和として表されています。まずは共通の係数 (1/√2) を取り出します。
式は次のように変形できます。
(1/√2)(cosx + sinx)
2. 合成のための公式を適用する
次に、cosx + sinx をさらに簡単にするために合成角の公式を使用します。この公式を使うことで、cosx + sinx を1つの三角関数にまとめることができます。
cosx + sinx は、次のように書き換え可能です。
cosx + sinx = √2 * cos(x – π/4)
3. すべてを合成する
これを元の式に戻すと。
(1/√2) * √2 * cos(x – π/4) = cos(x – π/4)
4. 結果
したがって、(1/√2)cosx + (1/√2)sinx をコサインの形に合成すると、最終的な結果は。
cos(x – π/4)
となります。
まとめ
この方法で、(1/√2)cosx + (1/√2)sinx をコサインで合成することができました。合成のコツは、三角関数の和を利用して、簡単な形に変形することです。最終的に、cos(x – π/4) という簡単な式にすることができました。
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