共通テスト2023 数学の確率問題解法：球の塗り分けと選び方の理論

共通テスト2023の数学問題の中で、球の塗り分けに関する確率の問題が出題されました。特に、(4)の問題で「5C3×2C2×3で30通り」と解答されていますが、選び方について疑問が生じた方も多いでしょう。この記事では、解法の中での選び方やC（組み合わせ）の意味を詳しく解説します。

1. 問題の理解：球の塗り分け条件

問題文では、複数の球がひもで繋がれており、それぞれの球を5色（赤、青、黄、緑、紫）のいずれかで塗り分けることが求められています。ただし、一本のひもで繋がれた球は異なる色にする必要があります。この条件を満たす塗り分け方を計算するために、組み合わせを使っていきます。

2. 組み合わせの選び方：5C3×2C2

「5C3×2C2」とは、最初に5色の中から3色を選び、それぞれの色を指定する方法です。具体的に説明すると、5つの球のうち3つを赤色に、残りの2つを青色に塗るという意味になります。組み合わせ（C）は、何通りの選び方があるかを求める方法です。つまり、どの球を赤に、どの球を青にするかを選ぶ過程を考えます。

3. 他の色を選ぶことはないのか？

問題で出てくる「5C3×2C2」では、赤と青の色の選択に焦点を当てていますが、他の色（黄色や緑など）は選ばれていません。ここで重要なのは、使わない色があってもよいという条件です。このため、赤と青だけで塗り分けをしても問題なく、他の色は選ばなくてもよいのです。

4. 確率問題の解法の重要なポイント

確率の問題では、公式や定理に当てはめることが重要ですが、その背後にある考え方や意図を理解することがさらに大切です。組み合わせや選び方をしっかりと理解し、問題文の条件にどのように当てはめるかを考えることで、よりスムーズに解くことができます。

まとめ

この確率問題では、組み合わせを使って球の塗り分け方を計算しました。選び方の仕組みや、組み合わせの意味をしっかり理解することで、問題の解法に近づくことができます。問題文における条件を丁寧に確認し、正しい方法で計算を進めましょう。