f(x)=0の解が必ずしも存在しない理由について

この問題では、二次関数の解に関する質問が提示されています。問題で出てきた式f(x) = a(x – p)^2 + qが解を持たない場合について、なぜそのようなことが起こるのかを解説します。

二次関数の解について

まず、f(x) = a(x – p)^2 + qは、標準的な二次関数の形です。この式では、a, p, qは定数で、xが変数です。解を求めるために、f(x) = 0とおいて、xの値を求めます。この式は次のようになります。

0 = a(x – p)^2 + q

解が存在するためには、a(x – p)^2 + qが0になる必要があります。ここで注目すべきは、(x – p)^2という部分です。これは、x – pがどんな値であっても平方をとるため、(x – p)^2は必ず0以上になります。このため、解が存在するかどうかは、qの値によって決まります。

もし、qが正の値の場合、(x – p)^2は必ず0以上なので、a(x – p)^2 + qが0になることはありません。したがって、解は存在しません。このように、qが正の値であれば、f(x) = 0の解は存在しないことになります。

例えば、f(x) = (x – 2)^2 + 5のような場合を考えてみましょう。この式をf(x) = 0にして解こうとすると、(x – 2)^2 + 5 = 0となり、(x – 2)^2 = -5となりますが、これは平方数が負になることはないため、解は存在しません。

f(x) = a(x – p)^2 + qという二次関数が解を持たない場合は、qが正の値である場合に起こります。このように、二次関数の解を求める際には、定数qの値に注目することが重要です。