この問題は、関数y=x²のグラフ上の2点AとB、そしてそれらを結ぶ直線ABとy軸との交点Cを用いて、△OABの面積が3/2になるときのaの値を求める問題です。この記事では、この問題を解くための手順を説明します。
問題の設定と式の立て方
まず、関数y=x²上の点Aと点Bの座標を求めます。点Aのx座標はa、点Bのx座標は3です。それぞれのy座標は、点Aでy=a²、点Bでy=9となります。また、直線ABの方程式を求め、その方程式を用いてy軸との交点Cの座標を求めます。
△OABの面積を求める
△OABの面積は、三角形の底辺と高さを使って求めることができます。底辺は点O（原点）から点Bまでのx座標の差、つまり3です。高さは点Cまでのy座標の差となります。△OABの面積が3/2になるという条件から、面積の式を立てて、aの値を求めます。
aの値を求める計算手順
1. 直線ABの方程式を求める：点A(a, a²)と点B(3, 9)を通る直線の方程式を求めます。
2. 直線ABとy軸との交点Cを求める：直線ABの方程式をy=0に代入して、y軸との交点Cの座標を求めます。
3. 面積の式を立てる：△OABの面積の公式に基づき、面積が3/2になるように方程式を立て、aを求めます。
解法の詳細と解答
計算の結果、aの値が求まります。具体的には、△OABの面積が3/2になる条件を式に代入して解くと、aの値が特定の数値に収束します。この値が、問題の解答となります。
まとめ
この問題では、直線の方程式を求め、面積を使ってaの値を求める手順を踏みました。数学的な問題を解く際には、与えられた情報を基にして式を立て、計算を進めることが重要です。今回の問題もその典型的な例です。
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