数列の問題：式の変形過程とその理解

数列の問題において、式を変形する過程を理解することは非常に重要です。特に、式の変形がどう行われるのかをきちんと把握しておくことで、他の問題にも応用できるようになります。この記事では、質問にある数列の式の変形を詳細に説明し、その過程をわかりやすく解説します。

数列の式の変形の基本

数列の問題では、式の変形や展開を行う際に、いくつかの基本的な数学的操作を用います。特に、積分や差分を使って数列を簡単にしたり、式をまとめたりすることがよくあります。

ここでは、問題にある式「(5^n – 1) – (5^n – 1 – 1)」から始めて、どのように変形が進んでいくかを確認しましょう。

まず、元の式「(5^n – 1) – (5^n – 1 – 1)」を見てみましょう。

この式を展開すると、次のように計算できます。

(5^n – 1) – (5^n – 1 – 1) = 5^n – 1 – (5^n – 2) = 5^n – 1 – 5^n + 2 = 1。

このように、計算することで1が得られることがわかります。

次に、(5 – 1)•5^n – 1という形に変形する過程を見てみましょう。

式「(5 – 1)•5^n – 1」は、乗法の分配法則を用いて次のように展開できます。

(5 – 1)•5^n – 1 = 4•5^n – 1。

ここで、5 – 1が4になることから、式が簡単になります。最終的に、4•5^n – 1という形にまとめられるわけです。

式を変形する際の基本的なポイントは、まず式を整理し、必要に応じて項を分けたり、乗法を適用することです。また、式の途中で発生するマイナス符号や括弧を正しく処理することも重要です。

今回の問題のように、数列の式を変形する方法を理解することで、さらに複雑な問題にも対応できるようになります。練習を重ねて、式の変形をスムーズに行えるようにしましょう。