直線の方程式の並行条件とy＝形への変換について

この問題では、与えられた直線の方程式に並行な直線の方程式を求める方法と、その結果をy＝の形に変換することについての質問です。具体的には、(-2,-1)の点を通り、3x – 2y + 5 = 0に並行な直線の方程式を求め、その後y＝形に直すことについて解説します。

並行な直線の方程式を求める方法

まず、2つの直線が並行であるためには、傾きが同じである必要があります。与えられた直線3x – 2y + 5 = 0をまずy＝形に直します。

3x – 2y + 5 = 0をy＝形に直すと、y = (3/2)x + 5/2となります。この直線の傾きは3/2です。並行な直線も同じ傾きを持つので、新しい直線もy = (3/2)x + bの形になります。

次に、(-2, -1)という点を通る直線の方程式を求めます。y = (3/2)x + bの形で、点(-2, -1)を代入してbを求めます。

-1 = (3/2)(-2) + b となり、b = 2です。したがって、求める直線の方程式はy = (3/2)x + 2です。

求めた直線の方程式y = (3/2)x + 2を、標準的な形（Ax + By + C = 0）に変換します。y = (3/2)x + 2を移項して、3x – 2y + 4 = 0となります。

したがって、並行な直線の方程式は3x – 2y + 4 = 0となります。

y＝形に直すことは、問題文の指示に基づいて行うことができますが、標準形（Ax + By + C = 0）でも問題ないです。y＝形に直すと、直線の傾きと切片が一目でわかりやすくなりますが、特に変換に制限はありません。

この問題では、与えられた直線の方程式から並行な直線の方程式を求める方法を解説しました。また、y＝形への変換は可能で、どちらの形式でも正しい結果が得られます。どちらの形で表現するかは、問題の文脈や使いやすさに応じて選択できます。