スチューデントのT検定における棄却基準の解説：t値と有意水準の関係

スチューデントのT検定は、統計学で用いられる重要な検定方法の一つです。この問題では、与えられたt値と有意水準を基に、帰無仮説を棄却するかどうかを判断する方法について考えています。以下では、t検定の基本的な考え方と、この問題での結果について詳しく解説します。

t値と有意水準の関係

t検定では、t値を計算し、それを有意水準と照らし合わせて帰無仮説を棄却するかどうかを決定します。有意水準5%（0.05）の場合、t値がその基準値を超えていると帰無仮説を棄却することになります。

問題の解説：t値3.84と基準値2.048

質問では、t値が3.84であり、有意水準5%の基準値が2.048とされています。この場合、t値が基準値を上回るため、直感的には帰無仮説を棄却できるように思えます。しかし、問題の説明で「棄却出来ない」とされています。この理由は、t検定における自由度の考慮に関わります。

自由度とt分布

t検定において、t値は自由度によって決まるt分布を基に評価されます。自由度は通常、サンプルサイズから1を引いた値（n-1）で計算されます。t分布の形状はサンプルサイズが小さいほど広くなり、大きいほど標準正規分布に近づきます。質問における「有意水準5%の基準値」は、自由度に基づいて設定されたt分布に対する値です。

結論

この問題の状況では、t値3.84が有意水準5%の基準値2.048より大きいことから、通常であれば帰無仮説は棄却されるべきですが、自由度の影響で別の基準が適用される場合もあります。そのため、「棄却出来ない」と判断されることがあります。t検定を行う際は、t値だけでなく、自由度を考慮して基準値を確認することが重要です。