X²−(2a+1)X+a²+a=0の因数分解方法：ステップバイステップで解説

数学の問題で因数分解を行う際に、式が少し複雑になることがあります。ここでは、X²−(2a+1)X+a²+a=0という二次方程式の因数分解方法について、わかりやすく解説します。具体的な手順に沿って、どのように因数分解を行うのかを見ていきましょう。

因数分解の基本的なステップ

因数分解を行う際、まずは式が二次方程式の形になっているか確認します。一般的な二次方程式は、ax² + bx + c = 0の形式を取ります。この形に合わせて、式を整理していきます。

与えられた式X²−(2a+1)X+a²+a=0は、すでに二次方程式の形式に近いので、次のステップで因数分解を行います。

まず、X²−(2a+1)X+a²+a=0という式を見てみましょう。この式は、Xについての二次方程式であることがわかります。式の中にある(2a+1)やa²+aといった部分を整理することで、因数分解しやすくなります。

式を次のように分けて考えると、X²−(2a+1)X + (a²+a) = 0の形になります。ここでは、b = (2a+1)、c = (a²+a)として、因数分解を進めます。

因数分解するためには、式を以下の形に変形します。

(X – α)(X – β) = 0

ここで、αとβはXの解（つまりXの値）になります。これを得るために、二次方程式を解くための判別式や公式を使って、Xの値を求めます。

具体的に解くためには、まずX²−(2a+1)X + (a²+a) = 0の式を解く必要があります。まず、一般的な二次方程式の解の公式を使用します。

X = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a

ここでは、a = 1、b = -(2a+1)、c = a²+aを代入して計算します。

これにより、Xの解が得られ、因数分解の形に式を変形することができます。

X²−(2a+1)X+a²+a=0の因数分解は、まず式を整理し、解の公式を使ってXの値を求めることで行うことができます。このようにして因数分解を進めることで、二次方程式の解を求めることができるのです。数学の基本的な手法をしっかりと理解し、段階を踏んで解くことが大切です。