複素関数の問題：g(z)とh(θ)の関係と解法

複素関数の問題では、関数の積分や変換がしばしば求められます。この問題では、与えられた複素関数g(z)と実数関数h(θ)の関係を導き出す方法について説明します。

問題の整理

問題では、複素関数g(z)と実数関数h(θ)の関係が与えられています。g(z)の積分を求める問題ですが、具体的にh(θ)が何を表すのかを理解する必要があります。g(z)は複素関数であり、h(θ)はθに関する実数関数です。

また、問題文に「cosθ＝(e^iθ+e^-iθ)/2」という式も与えられています。この式は、複素数の指数関数を使ったcosθの表現方法であり、複素関数と実数関数の関連を理解するための重要な手がかりです。

g(z)とh(θ)の関係を求めるためには、g(z)の積分がh(θ)の積分に対応する形になるように変換します。積分の式が与えられており、θの範囲が0≦θ<2πであることから、g(z)の積分を実数関数h(θ)の形に合わせるためには、複素数の性質を利用して適切に式を変形します。

cosθは、複素数の指数関数の実部として現れるため、g(z)とh(θ)の変換において重要な役割を果たします。具体的には、cosθの定義を使って、複素関数g(z)が実数関数h(θ)に変換される過程を理解することが求められます。

解法の基本的なステップは、次の通りです。

この問題では、複素関数g(z)と実数関数h(θ)の関係を積分を通じて求めることが求められます。cosθの定義を利用し、複素関数と実数関数の変換を理解することが解法の鍵です。最終的には、g(z)とh(θ)の関係を導出し、与えられた式を満たす形で解答を導くことが求められます。