2X³−3X²＋6Xの因数分解方法とそのステップ

数学の因数分解の問題、特に多項式の因数分解についての解き方を解説します。問題は「2X³−3X²＋6Xを因数分解せよ」というものです。この問題を解くためのステップとポイントを具体的に説明します。

因数分解の基本ステップ

まず、因数分解の基本的な考え方は、与えられた式を共通因子や公式を使って分解することです。今回の式は「2X³−3X²＋6X」となっており、最初にできるのは、全項に共通する因数をくくり出すことです。

式「2X³−3X²＋6X」の各項には「X」が共通していますので、まずXをくくり出しましょう。すると、次のようになります。

2X³−3X²＋6X = X(2X²−3X+6)

次に、残った2次式「2X²−3X+6」を因数分解する必要があります。しかし、この式は簡単に因数分解できないので、代わりに解の公式を使って解くことができます。

2次方程式「2X²−3X+6 = 0」の解を求めるには、解の公式を使います。しかし、計算すると、判別式（b²−4ac）が負の値になるため、この式は実数解を持たず、因数分解はできません。

したがって、この問題は以下のように因数分解されます。

2X³−3X²＋6X = X(2X²−3X+6)

この形が最も簡単な因数分解の形となります。

「2X³−3X²＋6X」の因数分解のステップとしては、まず共通因子「X」をくくり出し、残りの2次式を確認しましたが、実数解が得られなかったため、因数分解は「X(2X²−3X+6)」で終了しました。このように、解の公式や判別式を使うことで、因数分解できない場合もあります。