この問題では、与えられた円の方程式から、その円が常に通る2点の座標を求めることが求められています。まず、円の方程式がどのような形で与えられているのかを確認し、その後、問題の意味と解き方を簡単に解説します。
1. 与えられた円の方程式について
問題で与えられている円の方程式は次のような形です。
x^2 + y^2 – 2kx – 4ky + 16k – 16 = 0
この方程式は、円の中心と半径を求めるために、一般的な円の方程式（x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2）と比較することができます。ここで、kは定数であり、問題の中でその値に依存しない2点が通ることが示唆されています。
2. 2点を通るという意味
「2点を通る」というのは、この円が必ず2つの特定の点を通過することを意味します。円の方程式において、kの値によって円の位置が決まるのですが、与えられた式から、kの値に関係なく円は必ず2つの異なる点を通ることが示されています。
この「2点」とは、円と直線または他の図形の交点を示すことがありますが、この場合は円が2つの異なる座標を必ず通ることを示しています。
3. 解法のステップ
解くためには、円の方程式を標準形に変換することが必要です。そのために、平方完成を行います。
元の式：x^2 + y^2 – 2kx – 4ky + 16k – 16 = 0
この式を平方完成して、円の中心と半径を求め、交点の座標を導きます。
4. 問題の具体的な解法と図解
具体的な計算を進めると、円の中心と半径がわかり、それに基づいて2点の座標を求めることができます。これには数式の処理と理解が必要ですが、図解を使って視覚的に理解を深めることができます。
この解法の過程では、数式を簡略化し、中心座標と半径を基に、円が通る2点の座標を求める方法を実際に計算します。
5. まとめ
この問題では、円の方程式から2点の座標を求めるための理解が必要です。平方完成を使って方程式を整理し、その結果として円が必ず通過する2点の座標を求めます。このような問題は、円の性質を理解し、数式を解くことで解決することができます。
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