数学において平方根や数式の計算は重要な基礎スキルです。質問者が提出した計算について、基本的な平方根の計算方法や、計算時に注意すべきポイントについて解説します。特に根号の中の項目をどのように扱うか、加算や乗算の方法について詳しく見ていきましょう。
1. 計算式の整理
質問で取り上げられた式は、まず簡単に整理してみましょう。例えば、(7)の式は次のように処理できます。
8√5 – 2√15 + √5 + 4√15 = 9√5 + 2√15
ここでポイントとなるのは、同じルートの項をまとめることです。√5や√15はそれぞれ独立した項ですが、同じ√5同士、√15同士であれば加減算が可能です。これにより式を簡単にすることができます。
2. 乗算の取り扱い((8)の計算)
次に、(8)の計算です。
(3√2)² = 3√2 × 3√2 = 3×3×2 = 18
この計算では、√2の2乗が2になる点に注目してください。乗算の場合、同じルート内の数同士は掛け算をして計算し、最終的に乗算の結果が整数となります。注意すべきは、乗算した後の根号内の数をしっかりと計算することです。
3. まとめと注意点
平方根やルートの計算で大切なのは、同じ数のルート項をしっかりと整理し、正しい手順で計算を進めることです。また、乗算や除算の際には、根号内の数をよく確認し、計算ミスを防ぐことが重要です。これらを意識することで、スムーズに計算を行えるようになります。
4. よくある間違いとその解決法
平方根の計算でよくある間違いは、ルート内の数を無視してしまうことです。例えば、√2×√3 = √6と勘違いすることがありますが、実際にはそれぞれを掛けてからルートを適用する必要があります。
そのため、平方根の計算を行う際は、ルート内の数や項目がしっかりと分かれているかを確認し、間違いを防ぎましょう。
5. まとめ
この問題のような平方根の計算は、しっかりと整理し、加減算や乗算を正しく行うことが大切です。計算の途中でつまずかないよう、各項目を順番に確認しながら進めていきましょう。
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