数学の問題で、原点から直線までの距離を求めることがあります。直線の方程式がy = -1/2x + 2のように与えられた場合、その距離を求める方法について解説します。
直線の方程式と距離の公式
直線と点の距離を求めるために使用する公式は次の通りです。
距離 = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²)
ここで、Ax + By + C = 0 は直線の一般的な方程式で、(x1, y1) は求める点、A、B、C は直線の方程式の係数です。
与えられた直線の方程式を変形する
与えられた直線の方程式は y = -1/2x + 2 です。この方程式を Ax + By + C = 0 の形に変形します。
y = -1/2x + 2 を移項して、次のように書き換えます。
1/2x + y – 2 = 0
ここから、A = 1/2, B = 1, C = -2 となります。
原点から直線までの距離を計算する
次に、公式を使って原点(0, 0)から直線までの距離を求めます。
距離 = |(1/2)(0) + (1)(0) – 2| / √((1/2)² + 1²)
距離 = |-2| / √(1/4 + 1)
距離 = 2 / √(5/4)
距離 = 2 / (√5 / 2) = 4 / √5
よって、原点から直線y = -1/2x + 2までの距離は 4 / √5 となります。
まとめ
直線と点の距離を求めるためには、まず直線の方程式をAx + By + C = 0の形に変形し、次に距離の公式を適用することで簡単に求めることができます。今回の問題では、原点から直線までの距離は 4 / √5 と求めることができました。
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