x⁴―7x²+6=0 の解き方:二次方程式を解く方法

高校数学

数学の問題「x⁴―7x²+6=0」を解くために必要なステップと、その計算方法を解説します。この問題は一見難しそうに見えますが、実は二次方程式の形に変換することで簡単に解くことができます。

問題の整理

最初に与えられた方程式は、x⁴―7x²+6=0です。これを直接解くのは難しいので、まずは変数を置き換えることで簡単に解ける形にします。

変数の置き換え

まず、x²をyと置き換えます。そうすると、x⁴はy²となり、方程式は次のように変形できます。

y² – 7y + 6 = 0

二次方程式を解く

次に、y² – 7y + 6 = 0を解きます。この方程式は因数分解できます。

(y – 1)(y – 6) = 0

よって、y = 1 または y = 6 となります。

元の変数に戻す

y = x²なので、x² = 1 または x² = 6となります。これを元の変数xに戻すと。

  • x = ±1
  • x = ±√6

解のまとめ

よって、この方程式の解は、x = ±1 または x = ±√6 です。

これで「x⁴―7x²+6=0」を解く方法がわかりました。問題を二次方程式に変換して解くことで、解が得られます。

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