因数分解は、数学の中でも重要な技術であり、式をよりシンプルな形に変換する方法です。特に問題となるのは、解答の順序や符号が異なった場合、解答が正しいかどうかです。今回の問題では、解答が「(x + y + 6)(x + 2y – 3)」と「(x + y – 3)(x + 2y + 6)」の形で異なっていることがポイントとなります。
因数分解の基本
因数分解とは、与えられた式を掛け算の形に変形することです。例えば、x² + 7x + 10という式を因数分解すると、(x + 5)(x + 2)という形になります。このように、元の式が掛け算の形になることが「因数分解」の基本的な考え方です。
与えられた式の違い
「(x + y + 6)(x + 2y – 3)」と「(x + y – 3)(x + 2y + 6)」という式の違いについて見てみましょう。一見すると順番や符号が異なりますが、この2つの式が同じ解にたどり着くかどうかを確認することが重要です。
実際に、両者の展開を計算してみると、両方とも元の式に戻ることがわかります。つまり、式の順番や符号が入れ替わったとしても、掛け算の結果として同じ式になるため、どちらも正しい解答と言えます。
符号の違いに注意
ただし、符号や順番が異なった場合、数学的な意味が変わることもあるため注意が必要です。特に符号を変えることで、式が成立しなくなる場合があります。したがって、解答の途中で符号の間違いや順番を間違えないようにすることが大切です。
まとめ
「(x + y + 6)(x + 2y – 3)」と「(x + y – 3)(x + 2y + 6)」の違いについて、両者の式は結局同じ解にたどり着くため、どちらも正解です。しかし、数学では符号や順番を間違えることが大きなエラーに繋がるため、計算を行う際には十分に注意することが重要です。
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