中学数学のおうぎ形の面積を求める方法

中学数学の「おうぎ形」の問題について、具体的な計算方法を解説します。例えば、問題として「中心角135°、弧の長さ9πcmのおうぎ形の面積を求めなさい」という場合、どうやって求めるのか見ていきましょう。

おうぎ形の面積の求め方

おうぎ形の面積は、円全体の面積の一部を求める問題です。おうぎ形の面積を求める公式は次の通りです。

面積 = (中心角 / 360°) × π × r²

この問題では、中心角135°、弧の長さ9πcmが与えられていますが、面積を求めるために半径（r）を求める必要があります。弧の長さから半径を求める式は以下の通りです。

弧の長さ = (中心角 / 360°) × 2πr

弧の長さが9πcm、中心角が135°なので、これを使って半径rを求めることができます。式に代入してみましょう。

9π = (135 / 360) × 2πr

これを解くと、r = 18cm となります。

半径が18cmだと分かったので、先ほどの面積の公式を使って、面積を求めます。

面積 = (135 / 360) × π × 18² = 102π cm²

このようにして、おうぎ形の面積を求めることができます。中心角と弧の長さが与えられた場合でも、適切に公式を使い、必要な情報を順番に求めていけば解ける問題です。