√60 = ±2√15ではない理由: 平方根の計算方法と答えの取り扱い

「√60 = 2√15 だから ±2√15 になるのでは？」という疑問について、平方根の計算方法とその取り扱いを詳しく解説します。問題集に「±√60」が答えとして記載されている理由も含めて、数学的な背景を理解しましょう。

平方根の基本的な計算方法

平方根の計算を行う際、まず最も基本的なことは、数を因数分解して簡単にすることです。例えば、√60を求める場合、60を因数分解すると、60 = 4 × 15 となり、√60 = √(4 × 15) と書き換えることができます。

次に、√4は2であるため、√60 = 2√15 という形に簡略化できます。この時点で、√60 = 2√15 という計算結果が得られますが、これは±2√15 ではないことが重要です。

平方根において「±」がつくのは、元の数が負であった場合に、正と負両方の値が存在するからです。しかし、√60の計算で出てくる値は正の数であり、したがって±は付けません。

例えば、√9の場合、√9 = 3 ですが、-3も平方して9になるので、±3と表現することができます。しかし、√60の場合は、元々の数（60）が正であり、平方根も正の値として計算されるため、2√15 という形になります。

問題集に「±√60」と書かれている場合、単純に記号の使い方に誤解がある可能性があります。√60をそのまま計算した場合、2√15が正しい答えであり、±が付けられるのは、数値が負である場合にのみ適用されます。

また、数学の問題によっては、変数が含まれている場合や他の条件が絡むことで、±が付く場合がありますが、√60という単独の平方根においては±は不要です。

√60を計算した場合、2√15が正しい結果です。これは、60を因数分解して平方根を簡単にした結果です。平方根において±が付くのは、元々の数が負であった場合のみですので、√60に±をつける必要はありません。

数学の基本的なルールを理解することで、正確に平方根の計算ができるようになります。問題集での誤解を避けるためにも、基本的な計算方法をしっかりと押さえておきましょう。