y=x^2-4|x|+3のグラフの描き方と解説

y=x^2-4|x|+3という関数のグラフを描くためには、関数の構成要素を理解し、xの範囲による挙動を確認する必要があります。この記事では、この関数のグラフをどのように描くかをステップバイステップで解説します。

関数の構成要素

関数y = x^2 – 4|x| + 3は、2つの部分から成り立っています。まず、x^2は標準的な二次関数の項で、次に-4|x|が含まれており、この部分が絶対値を含むため、xが正と負で異なる挙動を示します。最後に、定数項の+3があります。

絶対値関数|x|は、xが正のときはそのままxを使い、負のときは-xを使います。したがって、関数y=x^2-4|x|+3は、xが0以上のときと0未満のときで異なる形になります。

・x≧0 の場合、関数は y = x^2 – 4x + 3 になります。

・x<0 の場合、関数は y = x^2 + 4x + 3 になります。

この関数をグラフに描くには、xが正の場合と負の場合で別々に描きます。

まず、x≧0の場合は二次関数y = x^2 – 4x + 3を描きます。この式は、放物線の形になりますが、x軸との交点や頂点を求めることで、正確な形を描けます。

次に、x<0の場合は二次関数y = x^2 + 4x + 3を描きます。これも放物線の形で、x軸との交点や頂点を確認します。

それぞれの放物線の交点や頂点を計算して、正確なグラフを描きましょう。

・x≧0の場合の放物線の頂点は、微分を使って求めることができます。

・x<0の場合も同様に、放物線の形を確認し、頂点を求めます。

y=x^2-4|x|+3のグラフは、xが正と負で異なる二次関数の組み合わせです。x≧0の部分とx<0の部分をそれぞれ描くことで、正確なグラフを得ることができます。絶対値関数を扱う場合は、xが正か負かによって関数の形が変わることを忘れないようにしましょう。